A^-1 = [5.9333 1.6667 -1.8667 1.6667 3.3333 -2.3333 -1.8667 -2.3333 1.7333]
[ \begincases 375 = 5b_0 + 20b_1 + 32b_2 \quad (1) \ 1550 = 20b_0 + 90b_1 + 123b_2 \quad (2) \ 2375 = 32b_0 + 123b_1 + 210b_2 \quad (3) \endcases ]
Δ=5(28380−11881)−34(3740−2180)+20(3706−5160)cap delta equals 5 open paren 28380 minus 11881 close paren minus 34 open paren 3740 minus 2180 close paren plus 20 open paren 3706 minus 5160 close paren
Σ(X1 - X1̄)(Y - Ȳ) = (-5)(-10000) + (0)(0) + (5)(10000) + (-10)(-20000) + (10)(20000) = 1000000 Σ(X2 - X2̄)(Y - Ȳ) = (0,4)(-10000) + (-0,6)(0) + (0,4)(10000) + (-0,6)(-20000) + (0,4)(20000) = 240000 Σ(X1 - X1̄)^2 = (-5)^2 + 0^2 + 5^2 + (-10)^2 + 10^2 = 250 Σ(X2 - X2̄)^2 = (0,4)^2 + (-0,6)^2 + (0,4)^2 + (-0,6)^2 + (0,4)^2 = 1,6
): Manteniendo constante el número de habitaciones, cada metro cuadrado adicional reduce el precio estimado en 0.038 mil dólares (en este set de datos artificial reducido, el impacto es marginalmente negativo). Coeficiente Habitaciones ( regresion lineal multiple ejercicios resueltos a mano
Sustituimos en el sistema:
| Horas de estudio (X1) | Horas de sueño (X2) | Puntaje en examen (Y) | X1 - X1̄ | X2 - X2̄ | Y - Ȳ | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | 4 | 7 | 80 | -1 | 1 | -4 | | 6 | 6 | 90 | 1 | 0 | 6 | | 3 | 8 | 70 | -2 | 2 | -14 | | 5 | 5 | 85 | 0 | -1 | 1 | | 7 | 4 | 95 | 2 | -2 | 11 |
El modelo de regresión lineal múltiple con dos variables independientes se expresa matemáticamente de la siguiente forma:
A researcher wants to predict exam scores ((Y)) based on hours studied ((X_1)) and sleep hours before the exam ((X_2)). Data from 5 students: A^-1 = [5
) : Si un estudiante dedica 0 horas a estudiar y tiene un 0% de asistencia, su calificación estimada base será de 55.56 puntos. Coeficiente
(XTX)-1=1-49890[11700-330510-33011-190510-1903500]open paren cap X to the cap T-th power cap X close paren to the negative 1 power equals 1 over negative 49890 end-fraction the 3 by 3 matrix; Row 1: 11700, negative 330, 510; Row 2: negative 330, 11, negative 190; Row 3: 510, negative 190, 3500 end-matrix; Paso 5: Cálculo Final de los Coeficientes β̂beta hat Multiplicamos la matriz inversa obtenida por el vector XTYcap X to the cap T-th power cap Y
: Coeficientes de regresión (indican el impacto de cada variable).
Este es el paso más laborioso a mano. Debes encontrar la matriz inversa de cap X to the cap T-th power cap X usando métodos como la Gauss-Jordan Usaremos la fórmula A^-1 = (1/det(A)) * adj(A)
Resolver regresión lineal múltiple a mano es un ejercicio que:
Sustituyendo los coeficientes obtenidos, estructuramos la ecuación del modelo estimado:
Restar 5360: -780 = -560b₁ + 98b₂ → multiplicar -1: 780 = 560b₁ - 98b₂ Dividir 2: 390 = 280b₁ - 49b₂ (B)
Invertir matriz 3x3 manualmente es tedioso pero posible. Usaremos la fórmula A^-1 = (1/det(A)) * adj(A) .